Число оборотов колеса формула

Частота вращения: формула

Количество повторений каких-либо событий или их возникновения за одну единицу таймера называется частотой. Это физическая величина измеряется в герцах – Гц (Hz). Она обозначается буквами ν, f, F, и есть отношение количества повторяющихся событий к промежутку времени, в течение которого они произошли.

При обращении предмета вокруг своего центра можно говорить о такой физической величине, как частота вращения, формула:

где:

• N – количество оборотов вокруг оси или по окружности,
• t – время, за которое они были совершены.

В системе СИ обозначается как – с-1 (s-1) и именуется как обороты в секунду (об/с). Применяют и другие единицы вращения. При описании вращения планет вокруг Солнца говорят об оборотах в часах. Юпитер делает одно вращение в 9,92 часа, тогда как Земля и Луна оборачиваются за 24 часа.

Угловая скорость: 4 главных формулы

Иногда применительно к автомобилям всплывают вопросы из математики и физики. В частности, одним из таких вопросов является угловая скорость. Она имеет отношение как к работе механизмов, так и к прохождению поворотов. Разберёмся же, как определить эту величину, в чём она измеряется и какими формулами тут нужно пользоваться.

Формулы частоты вращения циклической. Определение частоты вращения вала

Одним из распространенных в природе и технике видов движения является вращение. Этот вид перемещения тел в пространстве характеризуется набором физических величин. Важная характеристика любого вращения — это частота. Формулу частоту вращения можно найти, зная определенные величины и параметры.

Как рассчитать скорость на основе скорости колеса и диаметра шины

Транспортное средство передает мощность от двигателя через трансмиссию и дифференциал. Передачи в этих компонентах приводят к скорости вращения колеса, выраженной в оборотах в минуту (об/мин). По скорости вращения колеса размер шины определяет конечную скорость движения автомобиля. Расчеты могут быть применены к любому транспортному средству, от велосипеда до грузовика.

• 1 Шаг 1
• 2 Шаг 2
• 3 Шаг 3
• 4 Чаевые

Вращательное движение (Движение тела по окружности)

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) φ,
скорость u — угловая скорость ω,
ускорение a — угловое ускорение α

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Понятия и определения

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

1. Траектория движения тела есть окружность.
2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Номинальная скорость вращения

Прежде, чем дать определение этому понятию, необходимо определиться, что такое номинальный режим работы какого-либо устройства. Это такой порядок работы устройства, при котором достигаются наибольшая эффективность и надёжность процесса на продолжении длительного времени. Исходя из этого, номинальная скорость вращения – количество оборотов в минуту при работе в номинальном режиме. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунд. Оно называется периодом вращения T. Значит, связь между периодом обращения и частотой имеет вид:

К сведению. Частота вращения вала асинхронного двигателя – 3000 об./мин., это номинальная скорость вращения выходного хвостовика вала при номинальном режиме работы электродвигателя.

Как найти или узнать частоты вращений различных механизмов? Для этого применяется прибор, который называется тахометр.

Как определить угловую скорость: что это за величина?

С физико-математической точки зрения эту величину можно определить следующим образом: это данные, которые показывают, как быстро некая точка осуществляет оборот вокруг центра окружности, по которой она движется.

Эта, казалось бы, чисто теоретическая величина, имеет немалое практическое значение при эксплуатации автомобиля. Вот лишь несколько примеров:

• Необходимо правильно соотносить движения, с которыми вращаются колёса при повороте. Угловая скорость колеса автомобиля, движущегося по внутренней части траектории, должна быть меньше, чем у внешнего.
• Требуется рассчитывать, насколько быстро в автомобиле вращается коленвал.
• Наконец, сама машина, проходя поворот, тоже имеет определённую величину параметров движения – и от них на практике зависит устойчивость автомобиля на трассе и вероятность опрокидывания.

Что такое вращение?

Под ним в физике понимают такое перемещение материальной точки вокруг некоторой оси, при котором ее расстояние до этой оси остается постоянным. Оно называется радиусом вращения.

Вам будет интересно: Образовательная среда образовательного учреждения: общая информация, особенности и требования

Примерами этого движения в природе является вращение планет вокруг Солнца и вокруг собственной оси. В технике вращение представлено движением валов, шестеренок, колеса автомобиля или велосипеда, перемещением лопастей ветровых мельниц.

Вращательное движение, характеристики

Вращательное движение	Угловая скорость	Угловое ускорение
Равномерное	Постоянная	Равно нулю
Равномерно ускоренное	Изменяется равномерно	Постоянно
Неравномерно ускоренное	Изменяется неравномерно	Переменное

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Угловая скорость

Когда тело движется по окружности, то не все его точки движутся с одинаковой скоростью относительно оси вращения. Если взять лопасти обычного бытового вентилятора, которые вращаются вокруг вала, то точка расположенная ближе к валу имеет скорость вращения больше, чем отмеченная точка на краю лопасти. Это значит, у них разная линейная скорость вращения. В то же время угловая скорость у всех точек одинаковая.

Угловая скорость представляет собой изменение угла в единицу времени, а не расстояния. Обозначается буквой греческого алфавита – ω и имеет единицу измерения радиан в секунду (рад/с). Иными словами, угловая скорость – это вектор, привязанный к оси обращения предмета.

Формула для вычисления отношения между углом поворота и временным интервалом выглядит так:

где:

• ω – угловая скорость (рад./с);
• ∆ϕ – изменение угла отклонения при повороте (рад.);
• ∆t – время, затраченное на отклонение (с).

Обозначение угловой скорости употребляется при изучении законов вращения. Оно употребляется при описании движения всех вращающихся тел.

Угловая скорость в конкретных случаях

На практике редко работают с величинами угловой скорости. Она нужна при конструкторских разработках вращающихся механизмов: редукторов, коробок передач и прочего.

Вычислить её, применяя формулу, можно. Для этого используют связь угловой скорости и частоты вращения.

где:

• π – число, равное 3,14;
• ν – частота вращения, (об./мин.).

В качестве примера могут быть рассмотрены угловая скорость и частота вращения колёсного диска при движении мотоблока. Часто необходимо уменьшить или увеличить скорость механизма. Для этого применяют устройство в виде редуктора, при помощи которого понижают скорость вращения колёс. При максимальной скорости движения 10 км/ч колесо делает около 60 об./мин. После перевода минут в секунды это значение равно 1 об./с. После подстановки данных в формулу получится результат:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 рад./с.

К сведению. Снижение угловой скорости часто требуется для того, чтобы увеличить крутящий момент или тяговое усилие механизмов.

Как определить угловую скорость

Принцип определения угловой скорости зависит от того, как происходит движение по окружности. Если равномерно, то употребляется формула:

Если нет, то придётся высчитывать значения мгновенной или средней угловой скорости.

Величина, о которой идёт разговор, векторная, и при определении её направления используют правило Максвелла. В просторечии – правило буравчика. Вектор скорости имеет одинаковое направление с поступательным перемещением винта, имеющего правую резьбу.

Рассмотрим на примере, как определить угловую скорость, зная, что угол поворота диска радиусом 0,5 м меняется по закону ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 с-1

Вектор ω меняется из-за поворота в пространстве оси вращения и при изменении значения модуля угловой скорости.

Формула времени, за которое вращается точка по окружности заданного радиуса

Для того, чтобы рассчитывать угловую скорость, используется следующая формула:

• ω (читается «омега») – собственно вычисляемая величина.
• ∆φ (читается «дельта фи») – угол поворота, разница между угловым положением точки в первый и последний момент времени измерения.
• ∆t
  (читается «дельта тэ») – время, за которое произошло это самое смещение. Точнее, поскольку «дельта», это означает разницу между значениями времени в момент, когда было начато измерение и когда закончено.

Приведённая выше формула угловой скорости применяется лишь в общих случаях. Там же, где речь идёт о равномерно вращающихся объектах или о связи между движением точки на поверхности детали, радиусом и временем поворота, требуется использовать другие соотношения и методы. В частности, тут уже будет необходима формула частоты вращения.

Угловая скорость измеряется в самых разных единицах. В теории часто используется рад/с (радиан в секунду) или градус в секунду. Однако эта величина мало что означает на практике и использоваться может разве что в конструкторской работе. На практике же её больше измеряют в оборотах за секунду (или минуту, если речь идёт о медленных процессах). В этом плане она близка к частоте вращения.

Описывающие вращение физические величины

Для численного описания вращения в физике был введен ряд характеристик. Перечислим их и охарактеризуем.

В первую очередь это угол поворота, обозначается θ. Поскольку полная окружность характеризуется центральным углом в 2*pi радиан, то, зная величину θ, на которую повернулось вращающееся тело за определенный промежуток времени, можно определить число оборотов за это время. Кроме того, угол θ позволяет рассчитать линейный путь, пройденный телом вдоль кривой окружности. Соответствующие формулы для числа оборотов n и пройденного пути L имеют вид:

Где r — радиус окружности или радиус вращения.

Следующей характеристикой рассматриваемого типа движения является угловая скорость. Ее обычно обозначают буквой ω. Она измеряется в радианах в секунду, то есть показывает величину угла в радианах, на которые поворачивается вращающееся тело за одну секунду. Для угловой скорости в случае равномерного вращения справедлива формула:

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

• У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v₁ = v₂.
• У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v₁ = v₂.
• Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T₁ = T₂, ν₁ = ν₂, ω₁ = ω₂. Но v₁ ≠ v₂.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Угол поворота и период обращения

Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.

Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать 1/2, 1/4 оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.

Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки.

Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.

В этом случае находят применения такие характеристики, как:

• период обращения – T, это время, необходимое для полного оборота точки при круговом движении;
• частота обращения – ν, это полное количество оборотов, которое совершает точка по круговой траектории за единичный временной интервал.

Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать формулу для определения искомой величины.
3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

• Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
• Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Определить, что нужно найти.
3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Радиус окружности R₁ = R.
• Радиус окружности R₂ = 4R.
• Центростремительное ускорение: a_ц.с. = a₁ = a₂.

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

Циклическая частота вращения (обращения)

Скалярная величина, измеряющая частоту вращательного движения, называется циклической частотой вращения. Это угловая частота, равная не самому вектору угловой скорости, а его модулю. Ещё её именуют радиальной или круговой частотой.

Циклическая частота вращения – это количество оборотов тела за 2*π секунды.

У электрических двигателей переменного тока это частота асинхронная. У них частота вращения ротора отстаёт от частоты вращения магнитного поля статора. Величина, определяющая это отставание, носит название скольжения – S. В процессе скольжения вал вращается, потому что в роторе возникает электроток. Скольжение допустимо до определённой величины, превышение которой приводит к перегреву асинхронной машины, и её обмотки могут сгореть.

Устройство этого типа двигателей отличается от устройства машин постоянного тока, где токопроводящая рамка вращается в поле постоянных магнитов. Большое количество рамок вместил в себя якорь, множество электромагнитов составили основу статора. В трёхфазных машинах переменного тока всё наоборот.

При работе асинхронного двигателя статор имеет вращающееся магнитное поле. Оно всегда зависит от параметров:

• частоты питающей сети;
• количества пар полюсов.

Скорость вращения ротора состоит в прямом соотношении со скоростью магнитного поля статора. Поле создаётся тремя обмотками, которые расположены под углом 120 градусов относительно друг друга.

Линейная скорость вращения, частота и частота угловая

В технике для некоторых вращающих конструкций, например, шестерен и валов, известны их рабочие частоты μ и линейные скорости v. Тем не менее каждую из этих характеристик можно использовать для определения угловой или циклической частоты.

Выше отмечалось, что частота μ измеряется в герцах. Она показывает количество оборотов вращающегося тела за одну секунду. Формула для нее принимает вид:

Если сравнить это выражение с соответствующим равенством для f, то формула, как найти частоту вращения f через μ описывающая, будет иметь вид:

Эта формула интуитивно понятна, поскольку μ показывает количество оборотов за единицу времени, а f отражает ту же самую величину, только представленную в радианах.

Линейная скорость v связана со скоростью угловой ω следующим равенством:

Поскольку модули величин f и ω равны, то из последнего выражения легко получить соответствующую формулу частоты вращения циклической. Запишем ее:

Где r — радиус вращения. Заметим, что скорость v линейно растет при увеличении радиуса r, при этом отношение этих величин является константой. Последнее умозаключение означает, что если измерять циклическую частоту вращения в любой точке сечения вращающегося массивного объекта, то она будет везде одинаковой.

Переход от угловой к линейной скорости

Существует различие между линейной скоростью точки и угловой скоростью. При сравнении величин в выражениях, описывающих правила вращения, можно увидеть общее между этими двумя понятиями. Любая точка В, принадлежащая окружности с радиусом R, совершает путь, равный 2*π*R. При этом она делает один оборот. Учитывая, что время, необходимое для этого, есть период Т, модульное значение линейной скорости точки В находится следующим действием:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Так как ω = 2*π*ν, то получается:

Следовательно, линейная скорость точки В тем больше, чем дальше от центра вращения находится точка.

К сведению. Если рассматривать в качестве такой точки города на широте Санкт-Петербурга, их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе – 465 м/с.

Числовое значение вектора ускорения точки В, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, таким образом:

а = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получим: а = ν2/ R = ω2* R.

Это значит, чем больше радиус окружности, по которой движется точка В, тем больше значение её ускорения по модулю. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее ускорение она имеет.

Поэтому можно вычислять ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положений в любой момент времени.

Понимание и умение пользоваться расчётами и не путаться в определениях помогут на практике вычислениям линейной и угловой скоростей, а также свободно переходить при расчётах от одной величины к другой.

Задача на определение циклической частоты вращения вала

Угловые частоты вращения содержат полезную информацию, поскольку позволяют рассчитать такие важные физические характеристики, как момент импульса или угловую скорость. Решим такую задачу: известно, что рабочая частота вращения вала составляет 1500 оборотов в минуту. Чему равна циклическая частота для этого вала?

Из единиц измерения, приведенный в условии, понятно, что дана обычная частота μ. Поэтому формула частоты вращения вала циклической имеет вид:

Прежде чем ею пользоваться, следует перевести указанную в условии цифру к стандартным единицам измерения, то есть к обратным секундам. Поскольку вал за минуту делает 1500 оборотов, то за секунду он сделает в 60 раз меньше оборотов, то есть 25. То есть частота его вращения равна 25 Гц. Подставляя это число в записанную выше формулу, получаем значение циклической частоты: f = 157 рад/с.

Видео